[不等式] 我也转一个轮换的$\frac{36}{a^2b+b^2c+c^2a}+\ldots$

取等条件貌似跟Vasc不等式的取等条件之一相同，我暂时还没看到有漂亮证法，了解的吱一声

$a,b,c>0,a+b+c=1$, prove that\[\frac{36}{a^2 b + b^2 c + c^2 a} + \frac1{abc} \geqslant 343\]

本主题由 kuing 于 2013-1-19 17:08 分类

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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pxchg1200

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2^#

发表于 2011-10-4 22:22

这是那个文档上的吧

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kuing

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3^#

发表于 2011-10-4 22:24

2# pxchg1200

什么文档？

pxchg1200

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4^#

发表于 2011-10-4 22:27

杨学枝的那个啊，征集手工证明的。貌似又是Vo Quoc Ba Can 出的。。

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kuing

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5^#

发表于 2011-10-4 22:29

4# pxchg1200

噢，是那个文档。
我在can的wordpress里看到有这个题不过没证明

pxchg1200

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6^#

发表于 2011-10-4 22:32

本帖最后由 pxchg1200 于 2011-10-4 22:33 编辑

有没有考虑过用：
$ a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc \leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3} $
把 $ a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a $ 换了，然后用uvw?

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kuing

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7^#

发表于 2011-10-4 22:37

6# pxchg1200

满足不了取等条件

yizhong

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8^#

发表于 2012-7-24 16:46

原来小K早就开这个题的贴了啊，这个题目到现在还木有见到A-G,CS这些证法。

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