高考模拟卷上的定积分

高考模拟卷上的定积分(填空)：S=∫(x从0到1)[(1+5*x^2)^100]dx


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高考模拟卷上的定积分(填空)：
\[
S=\int_0^1(1+5x^2)^{100}dx
\]

你不看今天群里的讨论结果
\begin{align}
&\int_0^1(1+5x^2)^ndx \\
=&\int_0^1\sum_{k=0}^nC_n^k5^kx^{2k}dx \\
=&\sum_{k=0}^nC_n^k5^k\int_0^1x^{2k}dx \\
=&\sum_{k=0}^nC_n^k\frac{5^k}{2k+1}
\end{align}
据说这个和式无法化简，只能这样了。