[不等式] how to CS it?

设$a,b,c \in R $ prove that:
\[ a^{4}+b^{4}+c^{4}+a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\geq 2(ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}) \]

我大概无能为力了。。。
属于Vasc不等式那系列不等式。。。
貌似都是配方。。。

2# kuing


不要一看就放弃嘛

Ok，最近才发现的：
$(b^{2}(b-c)^{2}+c^{2}(c-a)^{2}+a^{2}(a-b)^{2})(c^{2}(c-a)^{2}+a^{2}(a-b)^{2}+b^{2}(b-c)^{2})\geq (\sum{bc(b-c)(c-a)})^{2}=(\sum{b^{2}c^{2}}-\sum{b^{3}c})^{2}$
Done!

了解鸟
这么巧

这么说来的话，那个Vasc 的不等式似乎真的有柯西解呢。
\[ (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a) \]
估计要考虑类似
$ a^{2}(a-b+kc)^{2} $
之类的式子。。

果然超出我的意料之外最近没什么心思研究高难度东东。。。


PS。这里的公式不会自动换行也是个问题。。。。太长分两行写吧，或者用align