[数列] 求通项公式。

对于数列$\{a_n\}$，已知 \[a_{n+1}=a_{n}^2+a_n.  a_1=a\]\[求 a_n通项公式。\]
这由一道考卷题目联想的。我只是想探索一下，能不能像二项式一样地，将它的展开式表达出来。毕竟都是多项式，不给出一个通项公式都有些遗憾。。。不过自己确实表示无力。
个人认为，应该先找出递推公式，这指的是通项公式中系数的递推公式。
同时，还有另一道简化很多的题目，不过好像不易转化到此题：
对于数列$\{a_n\}$，已知 \[a_{n+1}=a_{n}^2+2a_n.  a_1=a\]\[求 a_n通项公式。\]

给原题

还没恢复么。。话说总感觉见过这个题的样子。。如果是a1=a,a[n+1]=a[n]^2+a[n]

3# q85669551


没……希望不是mathjax挂了……更不希望只是我们这里连不上（GFW）……

原题大概是1/a1+1/a2+...+1/an之类的东东

现在好没好。。原题难道是那种将最末将下标改了又可以当某年的考题的么   你这么一说感觉有点像了..

抱歉了。。。昨晚的脚本就是打不开。重启杀毒都不行。不过现在又鬼使神差地好了。

抱歉了。。。昨晚的脚本就是打不开。重启杀毒都不行。不过现在又鬼使神差地好了。
Chetion 发表于 2012-7-13 18:03

昨晚我这里也显示不出来，mathjax偶尔会抽风的。

一般情况来说这种通项无法解

你后面那个数列倒是好求：
\[
a_{n+1}+1=(a_n+1)^2
\]
剩下的就不用说了吧。
前面这个嘛，按你的思路试了下，应该是可以的，但是通项的复杂程度使得求出来也没有什么意义，还是算了。