[函数] 数日前某群的两个抽象函数问题

1. 函数 $f(x)$ 是 $[1,+\infty)$ 上的连续函数且可导，对任意 $x\geqslant1$ 满足 $f(x^2)\geqslant f(2x-1)$。
问题：对任意 $x\geqslant1$ 是否有 $f'(x)\geqslant 0?$ 如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由。

2. 函数 $f(x)$ 是 $[1,+\infty)$ 上的连续函数且可导，对任意 $x\geqslant1$ 满足 $\dfrac{f(2x-1)+f(1)}{2}\geqslant f(x)=f\left(\dfrac{2x-1+1}{2}\right)$。
问题：对任意 $x\geqslant1$ 是否有$f''(x)\geqslant 0?$ 如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由。

if \ 2\left ( t-1 \right )^{2}\geq aln\frac{t^{2}}{2t-1} \ for \ all\ t\geq 1,find \the \ range \ of \ a.

2# fanwf


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