一个向量选择题

人教论坛的帖子http://bbs.pep.com.cn/thread-2561706-1-1.html，为了方便打公式，解答弄到这了。
已知A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足向量
\[\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}[(1-\lambda)\overrightarrow{OA}+(1-\lambda)\overrightarrow{OB}+(1+2\lambda)\overrightarrow{OC}](\lambda\in R且\lambda\neq0)\]
O为坐标原点，则P的轨迹一定通过△ABC的（）。
A.内心   B.垂心   C.重心    D.AB边的中点

该题答案选D，略解如下：
由所给方程可以转化为
\[ \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\lambda(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}) \]
到此，虽然不能明显看出点 $P$的轨迹，但是 $AB$ 边的中点却是明显的满足条件了，只需要取 $\lambda=-1/2$

以前做过  轨迹是AB边上的中线所在直线除重心外  

上不了网 用手机试试回帖 就不打过程了 其实也没什么难度

哈  还真的能回  只可惜手机打字实在麻烦 打代码更加

闪了

3# kuing


为什么手机会不可以回帖呢？？打代码估计够呛。

4# q85669551


因为没试过呗

1# 都市侠影


直觉变形利用对称性即可。