asdf

\[\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leqslant \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)\]

\[\biggl( \sum_{k=1}^n a_k b_k \biggr)^2 \leqslant \biggl( \sum_{k=1}^n a_k^2 \biggr) \biggl( \sum_{k=1}^n b_k^2 \biggr)\]

\[\Bigl( \sum_{k=1}^n a_k b_k \Bigr)^2 \leqslant \Bigl( \sum_{k=1}^n a_k^2 \Bigr) \Bigl( \sum_{k=1}^n b_k^2 \Bigr)\]

\[\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leqslant \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)\]

\[\biggl( \sum_{k=1}^n a_k b_k \biggr)^2 \leqslant \biggl( \sum_{k=1}^n a_k^2 \biggr) \biggl( \sum_{k=1}^n b_k^2 \biggr)\]

\begin{gather}
\Bigl( \sum_{k=1}^n a_k b_k \Bigr)^2 \leqslant \Bigl( \sum_{k=1}^n a_k^2 \Bigr) \Bigl( \sum_{k=1}^n b_k^2 \Bigr)\\
\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac1{k^2}=\frac{\pi^2}6\\
e^{i\pi}+1=0
\end{gather}

\[\frac{a^2+b^2}{a+b}\geqslant\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}\geqslant\frac{a+b}2\geqslant\sqrt{ab}\geqslant\frac2{\frac1a+\frac1b}\]