[不等式] 看起来很老的题

For $ a,b,c\geq 0$ prove that:
\[ \frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}\geq \frac{a+b+c}{2} \]

looking for a CS proof! :D

Oh,顺便说下。 那天由于计算错误，我居然误以为这个比下面的不等式强。
\[ \frac{3a^{4}+a^{2}b^{2}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{3b^{4}+b^{2}c^{2}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{3c^{4}+c^{2}a^{2}}{c^{3}+a^{3}}\ge2(a+b+c) \]

后来发现这两个不等式都不能说明哪个比哪个强。。。
估计是我看错成
\[ \frac{3a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{3b^{4}+c^{4}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{3c^{4}+a^{4}}{c^{3}+a^{3}}\ge2(a+b+c) \]
了。。。

第二个比第一个强

2# kuing

目测的，不知是不是这样。
之前研究过一下第二个，没结果