[函数] 两个FAQ

1.若关于$x$的方程$\lg (x-1)+\lg (3-x)=\lg (x-a)$只有一解，则实数$a$的取值范围？
$x>a$是不是可以不关注？
2.已知$1\leqslant a\leqslant \sqrt{2}$，则方程$\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{2}-|x|$的相异实根个数是？
按$x\leqslant |a|$考虑和按$x\leqslant \sqrt{2}$考虑相同的理由是什么？

今天网站好涩啊！改了那么长时间才差不多像！
很简单的问题，本来不想麻烦二位，人教那边级别又不够，追在人家后边，理睬的又不多，故又拉到这边了。

今天那个公式好像老load不了
不过从代码来看，不像是FAQ吧……

1# syzychenwj

第一个
由于 $f(x)=(x-1)(3-x)$ 在 $[1,3]$ 上非负，以及 $g(x)=x-a$ 单调增，$g(a)=0$，交点的 $x>a$ 是必然满足的

哦，按您是这个意思：
1.原方程等价于方程$(x-1)(3-x)=x-a$，且$1<x<3$，因为首先不可能有超出$1<x<3$解，而当$1<x<3$时，$(x-1)(3-x)>0$，若$x-a=(x-1)(3-x)$有解，必有$x>a$；否则就不可能是解；
同理：
2.原方程等价于方程$a^2-x^2=(\sqrt{2}-|x|)^2$，且$|x|\leqslant \sqrt{2}$，因为由$|x|\leqslant \sqrt{2}$，方程不可能有超出$|x|\leqslant \sqrt{2}$的解，而若$a^2-x^2=(\sqrt{2}-|x|)^2$有解，也自然不会出现$x^2>a$的。
故都只需考虑稳定的条件限制就可以了。

谢谢啊!