[数列] 拜读了网刊1，数列微型整理，发现

$a_{n+1}=2a_n+3*2^n$

这类递推式似乎无法用待定系数法^#^

网刊1我也看过，不过这个一眼就观察出两边同除以 $2^n$，就成等差数列，然后就解决了。当然等kuing回复。

印象中有的的确待定后发现方程无解
所以还是两边除以 $p^n$ 通用一些

$a_{n+1}=pa_n+k\cdot p^n$ 其中 $k,p$ 为非零常数。

设 $a_{n+1}-x\cdot p^{n+1}=p(a_n-x\cdot p^n)$，展开对比要 $x\cdot p^{n+1}-px\cdot p^n=k\cdot p^n$，左边恒为0，无解。

哈哈，是啊，难怪好多题是跟多少的n次幂。

不过，待定系数法好处是能处理大部分数列通项问题。

嗯，待定出来一般比较容易求通项了，所以看着玩咯。
我网刊中那里也只是说对于某些特殊的 $f(n)$ 可以待定。

随便聊聊，不是高中的，一阶的非齐次，用齐次通解加上一个非齐次特解

$a_{n+1}=2a_n$ 通解 $C\cdot 2^n$，
$a_{n+1}=2a_n+3\times 2^n$ 一个特解 $3\times 2^{n-1}n$

所以，$a_{n+1}=2a_n+3\times 2^n$ 的通解就是 $C\cdot 2^n+3\times 2^{n-1}n$，令 $n=1$ 有 $a_1=2C+3$ 求得 $C$。

发展到后来也就是这么个样子，高阶的也是这样，不管待定系数凑等比还是高级点用Z变换等，一次齐次的求法就是这样了，带上关于n的基本初等函数（幂、指、对）的非齐次项，特解形式也都有结论（其实是熟知的例子），一般的一次差分方程就是这样搞定的