[不等式] 群里面看的的。。

Let $ a,b,c>0 $ with $ a+b+c=3 $ prove that:
\[ (a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)\geq 8 \]

有没有不是MV的证明。

本主题由 kuing 于 2013-1-19 19:50 分类

Let's solution say the method!

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

2^#

发表于 2012-3-13 01:34

我也是在群里看到的，目前看到最简是下面严文兰这个证法了：
QQ截图20120313013330.png

(51.23 KB)

2012-3-13 01:34

不妨设 $(b-1)(c-1)\geqslant 0$，由holder不等式 $(a^3+1)(1+b^3)(1+c^3)\geqslant (a+bc)^3$，只需证 $a+bc\geqslant 2\iff a+bc\geqslant a+b+c-1 \iff (b-1)(c-1)\geqslant 0$。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

pxchg1200

金牌会员

UID: 14
帖子: 427

3^#

发表于 2012-3-13 11:55

2# kuing

这个犀利哦。膜拜大神。。。

Let's solution say the method!

返回列表