[数论] 请教一个中学数学题，先谢谢了！

1# hongxian

$k^2-2008=m^2\;(m\in \mathbb{N})\Longrightarrow (k+m)(k-m)=2008=2^3\cdot 251$

欲为整数，则应有k^2-2008=n^2
k^2-n^2=2008
(k+n)(k-n)= 2008=8*251
得到：k+n=8*251,k-n=1;①
k+n=4*251,k-n=2;②
k+n=2*251,k-n=4;③
k+n=251,k-n=8.④
k+n=-8*251,k-n=-1;⑤
k+n=-4*251,k-n=-2;⑥
k+n=-2*251,k-n=-4;⑦
k+n=-251,k-n=-8.⑧
其中①④⑤⑧无整数解
最小的整数k由⑥得：k=-503
最小正整数k由③得：k=253

3# hongxian


显然是正整数啊

最后结果是-503