[不等式] 不等式

若 $ a,b,c>0$，且 $ a^2+b^2+c^2=3 $,求证： $ 14+13abc\ge 9(ab+bc+ac) $

已经说过了，这个题不用p,q,r法很难证明的~~~当然可以用陈计的配方流，反正我是弄不出来~~~

2# 天涯无际


pqr法好像行不通

这个用p,q,r法不就是一两步的事情.....怎么会行不通...

是真的，到后面求导无法判断，用三次拆分和四次拆分得到的不等式仍旧无法判断，你不信 你动下笔。。这个不等式比其他（也就是和这个一样，系数不同，在vasil不等式书籍里有类似的，还有越南170.30.24里均有类似的，包括韩京俊里也有类似的，但是都没有这个强）

也不知道你p,q,r是否真的掌握了...既然买了韩同学的书(当然了,感谢购买此书),有时间的话好好看看应该很有帮助。对此题而言，即便是最强的系数配置，也很容易证得：
控制$a+b+c,a^2+b^2+c^2$不变,此时也相当于$ab+bc+ca$不变, 那么$abc$的最小值当且仅当$a\leq b=c$或$a=0$时取到.
当$a=0$时,则只需证明$14\geq 9bc$,这由均值不等式显然。
当$a\leq b=c$时,等价于证明当$0\leq a\leq 1$时,有$14+13a\cdot\frac{3-a^2}{2}\geq 9\left(\frac{3-a^2}{2}+2a\sqrt{\frac{3-a^2}{2}}\right)$.我就懒得写了...

为什么可以这样控制呢？求详解，万分感谢，我现在还是高中生。非常想学习更好的不等式，