1. 复数为什么不不能比较大小?
在复数概念产生之前，不等式早就发展起来了，并且在理论以及实际上都有很多应用，这个体系简单的可以看作来自三条基本性质，
1) $a<b,a=b,a>b$ 三者有且只有一者成立
2) 若 $a>b$，则 $a+c>b+c$
3) 若 $a>b$，$c>0$，则 $ac>bc$，
(加法减法乘法以及相等关系都已预先定义，a<b等价于b>a)
在实数范围内上述三条都对，在扩充到复数后，无法保持上述三条同时成立，这个可以证明：
若 $i>0$ ，则 $-1=i^2>0i=0$，$-i=(-1) i > 0$，$0=i+(-i)>0+(-i)=-i>0$ 矛盾。
若 $i<0$ ，则 $0=i+(-i)<0+(-i)=-i$，$-1=(-i)^2>0(-i)=0$，$i=(-1)(-i)>0(-i)=0$，矛盾。
此路不通，我们有两个选择，在复数集上不定义大小关系，或者改动或删去其中的某条基本性质建立一个新的更广泛的序关系。是否要新建一个，看实际需求，事实上没有这方面的迫切需求，所以除非“混论文”，不然没有人去定义这种东西，就算定义了，一般也不会称作“大小关系”
2. 一个一元二次方程的复数根有什么意义
仅就二次方程本身来说，没有太大的意义。但是，对于高次方程来说，有意义，有了复数集，并且把n次根运算扩展到复数，这样一元三次和四次方程才能保证存在“根式解”，一元n次方程能保证有根（代数基本定理），整个多项式理论在处理起来比之没有复数要方便很多。
3. 复数在科学中有哪些应用
在物理学里可能用到，比如力学电学里都有可能，一开始，复数可以用于平面力学系统，不过后来被更为方便的向量替代了。复数和平面向量本来就能一一对应，所以能用平面向量的地方，改用复数也都行得通，就看怎样方便了。现在，复数的作用主要还是体现在数学处理上（不限于多项式、根式，函数理论也需要复数）。
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发表于 2012-3-3 18:46
