计算一个积分

计算积分$\int_{0}^{1}{\{\frac{1}{x}\}\cdot\{\frac{1}{1-x}\}}dx$, 其中$\{x\}$表示$x$的小数部分.

$2\gamma-1 $
设F(a,b)=\int_{0}^{1}\{\frac{1}{x}}^a\frac{1}{1-x}}^bdx$
因为：$ F(1,1)=2\int_{0}^{1}x(\frac{1}{1+x}+\fai'(x)+\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{x^2})dx=2\gamma-1 $
注：有些函数可以参看特殊函数书籍
且$ F(2,2)=4ln(2\pi)-4\gamma-1 $等等。