[不等式] 不等式求最值，用到柯西

已知$a>0,b>0,c>0,a+b+c=3$,设$S=\dfrac{a^4}{b+c}+\dfrac{b^4}{c+a}+\dfrac{c^4}{a+b}$,求S的最小值.
证明过程中，第一步用到$S=\dfrac{a^4}{b+c}+\dfrac{b^4}{c+a}+\dfrac{c^4}{a+b}\ge\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a+b+c)}$，请问这是用了哪个不等式还是...？请指点，谢谢！

柯西不等式的一个常用变式
\[\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+\cdots+\frac{a_n^2}{b_n}\geqslant \frac{(a_1+a_2+\cdots+a_n)^2}{b_1+b_2+\cdots+b_n}\]
其中 $b_i>0$ $(i=1,2,\ldots,n)$

2# kuing


明白了！太谢谢了！