还是$\{x\}$函数

(1)求证：存在无理数$\alpha,\beta \in (0,1)$，满足$\lim_{n\to \infty}\inf n\{n\alpha\}\{n\beta\}=0$。
(2)这样的$\alpha,\beta$个数如何（有限或无限），是否所有的无理数$\alpha,\beta \in (0,1)$都能满足(1)的条件？