[函数] 函数问题

已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当1<=x<=3,f(x)=lnx,若当1/3<=x<=3时，函数g(x)=f(x)-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是?.答案是ln3/3<=a<1/e.
我的2种做法如下：
（1）当1/3<=x<=1时，1<=1/x<=3,所以f(x)=2f(1/x)=2ln(1/x)=  -2lnx.
但是我换个做法：
（2）当1<=x<=3时, 1/3<=1/x<=1, 因为f(x)=2f(1/x)，所以f(1/x)=(1/2)f(x)=(1/2)lnx,
从而当1/3<=x<=1时，f(x)=(1/2)ln(1/x)
我的问题是：为什么2种做法做出来的答案不一样？是我的哪种做法有问题，还是题目本身有问题，请大家来讲一讲，谢谢！

1# scientist

毫无疑问题目有问题,第一个条件必须对x的范围做限制

如果不限制
$$f(x)=2f\left(\frac1x\right)$$
$$f\left(\frac1x\right)=2f(x)$$
马上得到
$$f(x)=4f(x)$$
……

这种抽象函数错题实在见得太多了

谢谢两位哈!