[不等式] 不等式问题,解答还是没看懂啊

若不等式-1<$ax^2+bx+c$<1的解集为（-1,3），则实数a的取值范围是？
请各位指点解题的思路和方法，谢谢！

分类讨论一下吧
如果 $a=0$，则存在 $b=\frac12, c=-\frac12$ 使之符合条件；
如果 $a>0$ 开口向上，由图象可知 $ax^2+bx+c=1$ 的根是 $-1$ 和 $3$，并且 $ax^2+bx+c>-1$ 恒成立，故……；
如果 $a<0$ 开口向下，由图象易见 $ax^2+bx+c=-1$ 的根是 $-1$ 和 $3$，并且 $ax^2+bx+c<1$ 恒成立，故……。

后面自已算算，我就懒得计算了，目测一下估计是\[a\in\left(-\frac12,\frac12\right)\]

PS. 一楼公式中 -1<\$ax^2+bx+c\$<1 建议改为 \$-1<ax^2+bx+c<1\$，解集（-1,3）建议改为 \$(-1,3)\$，（注意半角）

谢谢kuing,还有你的建议,我刚开始用,还不顺手哈.

2# kuing


再请教下kuing ,为什么a>0时$ax^2+bx+c=1$的根是-1和3?这么说的意思是不是表示$y=ax^2+bx+c$的对称轴一定在(-1,3),对称轴不会在这个区间外吗?

对称轴必须是x=1
你画个二次函数，用y=-1和y=1去截，解集就是这两直线之间的部分所对应的x

终于想明白了 。移项，让不等式的一边为0，就好了。我算了好一会儿才得出答案，kuing竟然目测一下就得出答案，佩服啊！谢谢了！