悠闲数学娱乐论坛 » 高等数学讨论 » $\int_{0}^{\infty} \frac{\sin{x}}{x} \mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}$

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1^#

发表于 2012-2-9 21:04

$\int_{0}^{\infty} \frac{\sin{x}}{x} \mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}$

本帖最后由 $TeX$ 于 2012-2-9 21:06 编辑

如何利用公式：\[ \frac{\pi}{\sin{\alpha \pi}}=\frac{1}{\alpha}+\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\frac{2 \alpha}{\alpha^2-n^2} \qquad (0< \alpha <1) \]
证明：\[ \int_{0}^{\infty} \frac{\sin{x}}{x} \mathrm{d}x=\frac{\pi}{2} \]

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2^#

发表于 2012-2-10 10:05

1# $TeX$

用罗巴切夫斯基的方法就可以了。

Let's solution say the method!

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3^#

发表于 2012-2-10 11:07

2# pxchg1200

没听说过这个方法，具体是怎么做的啊？

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4^#

发表于 2012-2-10 12:46

会了，谢谢