向量最值

已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，A D分别在X Y的正半轴（包括原点）滑动。则向量OB*向量OC的最大值为？

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新手上路

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2^#

发表于 2012-2-9 20:59

1# xr5252

设$\displaystyle \textbf{OA}=(\cos{t},0) \quad \textbf{OD}=(0,\sin{t}) \qquad t \in [0,\frac{\pi}{2}]$
则
$\displaystyle \textbf{OB}=\textbf{OA}+\textbf{AB}=(\cos{t}+\sin{t},\cos{t})$
$\displaystyle \textbf{OC}=\textbf{OD}+\textbf{DC}=(\sin{t},\cos{t}+\sin{t})$
$\displaystyle \Longrightarrow \textbf{OB} \cdot \textbf{OC}=(\cos{t}+\sin{t})^2 \le 2$

xr5252

新手上路

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3^#

发表于 2012-2-9 22:08

本帖最后由 xr5252 于 2012-2-9 22:10 编辑

1的活用啊！
谢谢了！

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4^#

发表于 2012-2-10 11:12

3# xr5252

不是$1$也可以这样设啊

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