[不等式] 对数—几何平均不等式

\[ \frac{\ln{a}-\ln{b}}{a-b}<\frac{1}{\sqrt{ab}} \qquad (a>b>0)\]

等价于$\ln{t}<\frac{1}{2}\left( t-\frac{1}{t} \right) \qquad (t>1)$

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:29 分类

管理员

2^#

发表于 2012-2-6 15:15

呃，印象中还有好多类似的平均，在匡的书里N多，不过我一直没怎么看过……

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

新手上路

3^#

发表于 2012-2-8 14:22

求导

新手上路

4^#

发表于 2012-2-8 14:26

http://kkkkuingggg.5d6d.com/thread-314-1-1.html
这里也有一个对数平均

新手上路

5^#

发表于 2012-2-9 20:39

呵呵，另一边啊。\[ \frac{2}{a+b}<\frac{\ln{a}-\ln{b}}{a-b} \qquad (a>b>0) \]
等价于$\ln{t}>\frac{2(t-1)}{t+1} \qquad (t>1)$