[几何] 关于圆锥曲线的通式

Q：求过两曲线 $x^2+2y^2-2=0$ 和 $2x^2-y^2-2=0$ 的交点、并且被y轴截得弦长为$\sqrt{13}$的圆锥曲线方程。

圆锥曲线的方程可能不是标准形式，甚至可以可能有过旋转。。。
这样的话，关于平几中圆锥曲线的通式，是不是如下：
$Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0$（$A\cdot B\cdot C\ne0$，当然构成圆锥曲线还有很多条件）

A：用二次曲线系，设 $\lambda_1(x^2+2y^2-2)+\lambda_2(2x^2-y^2-2)=0$，然后……略

习惯上，二次曲线，有的写作 $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$，有的则喜欢写作 $Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0$（没本质分别，只是在某些结论上显得简洁好看些），限制条件为 $A,B,C$ 不同时为0。
and，二次曲线的分类已经有完整的结论，找本二次曲线的书来看看即可。