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海盗船长

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发表于 2012-1-23 22:00

根号求极限！

本帖最后由 海盗船长 于 2012-1-23 22:15 编辑

设$\displaystyle x_n=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{\cdots +n\sqrt{1+(n+1)}}}}} \qquad (n \in \mathbb{N})$
求证：\[ \lim_{n \to \infty} x_n=3 \]

来源：http://tieba.baidu.com/p/1380265171
参考：http://tieba.baidu.com/p/1238013416

海盗船长

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发表于 2012-1-27 12:00
答案：http://www.artofproblemsolving.c ... ?f=296&t=460517

GAM

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发表于 2012-1-27 18:05
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