悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 不等式$\sum\sqrt{(a^2+2bc)/(b^2+c^2)}\ge 3$

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1^#

发表于 2012-1-21 21:01

[不等式] 不等式$\sum\sqrt{(a^2+2bc)/(b^2+c^2)}\ge 3$

本帖最后由海盗船长于 2012-1-21 21:07 编辑

$a,b,c>0$,Prove that:\[ \sqrt{\frac{a^2+2bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2+2ca}{c^2+a^2}}+\sqrt{\frac{c^2+2ab}{a^2+b^2}}\ge 3 \]

http://tieba.baidu.com/p/1383163620

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:29 分类

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2^#

发表于 2012-1-21 22:47

本帖最后由 mathjohnfh 于 2012-1-21 22:58 编辑

$\sqrt{\dfrac{a^{2}+2bc}{(b-c)^{2}+2bc}}$
假设$a^{2}>(b-c)^{2}$
则$(a+b-c)(a+c-b)>0$
b>c-a,c>b-a
$b^{2}>(c-a)^{2}$ ,$c^{2}>(b-a)^{2}$
以此类推

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3^#

发表于 2012-1-21 22:51

本帖最后由 mathjohnfh 于 2012-1-21 22:59 编辑

貌似在那本高中竞赛书上看到过，没大印象了

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4^#

发表于 2012-1-21 22:56

相当于三个项都大于一但不严谨

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5^#

发表于 2012-1-22 12:20

看到答案了：http://tieba.baidu.com/p/1383596268

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6^#

发表于 2012-1-22 13:40

5# 海盗船长

那个sea rover 是你吧！

Let's solution say the method!

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7^#

发表于 2012-1-22 13:47

6# pxchg1200

嗯是的