｛物理｝关于行车

比较老的题了，一直没想明白。。。
就是一个司机以恒定功率P行驶在阻力一定的路上，此时牵引力为F，速度为v，突然他将功率减小为0.5P，之后汽车逐渐恢复匀速，求牵引力在此过程中变化的图像。
一直没想通F的具体趋势应该是啥样，老师只讲是上凸的。。。

要 F-t 图？

还是要解微分方程哩

动力$F$，阻力$f$恒定，车质量$m$恒定
\[F-f=ma=m\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=mP\frac{\text{d}\frac1F}{\text{d}t}=-\frac{mP}{F^2}\frac{\text{d}F}{\text{d}t},\]
故
\[\text{d}t=-\frac{mP}{F^2(F-f)}\text{d}F,\]
设时间由$t_0$到$t$时动力由$F_0$变到$F(t)$，于是
\[t-t_0=\int_{F_0}^{F(t)}-\frac{mP}{F^2(F-f)}\text{d}F,\]
……

2# kuing
是的
3# kuing
这。。。代表的是啥样图像

4# GAM

可以解出这个微分方程，代初始条件得 $t(F)$ 的表达式，但 $F(t)$ 无法解出，不过作图应该不成问题，我有空再试试……