有意思的题

有一个正方形的房间，房间的四壁都是镜子。房间里有一个天使和一个恶魔。假设房间是一个单位正方形 [0, 1] × [0, 1] ，那么天使和恶魔便是这个正方形内的两个点 (a, b) 和 (c, d) 。恶魔想要在原地发射致命激光杀死天使（激光可以无限地在镜子间反射）。天使可以根据恶魔的位置，预先在房间里放置一些守卫为自己挡住激光（守卫实际上也是一个个点）。当然，天使可以在自己周围密密麻麻地放一圈守卫，围成一个封闭的圆形，从而让恶魔不管朝什么方向发射激光，最终都无法击中天使。我们的问题是，能把守卫的数量减少到可数个点吗？能把守卫的数量减少到有限个点吗？

qq上看到的

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2012-1-10 17:55

可数应该是可以的，如图，恶魔处于B点，天使A点，那么A1到A8为天使镜像（当然，不止这么点，无穷多个，向外还可以无限延伸，但每个区里面只有一个镜像，而且位置是确定的，也就是可数的），在没有阻拦的情况下，恶魔朝着天使本身或任意一个镜像开火，都能打到天使，天使就需要在自身以及每个镜像的开火路径上放个守卫阻拦火力
但似乎要想有限是不可能的，毕竟镜像有无穷多个，路径也有无穷多条，即便天使在墙角都不行，虽然此时大部分镜像重合了，但镜像还是有无穷多个........
唯一的情况就是天使与恶魔重合（好像太极端了），这时放4个就够了（假设恶魔此时不能直接射击天使，因为它不能射自己）.....