给个有意思的问题大家玩玩吧

应该算博弈论之类的题，反正是听别人说的

现在有n个人(n>1)，每个人都要从1到k(k为大于1的任意整数)中写下一个整数，他们写的时候是独立的，不能与其他人交流，最后将他们写的所有数求平均值，再乘以(2/3)，然后写下的数与这个值相差最小者获胜(有相同的则同时获胜)。这些人都极其聪明且绝对理性，并事先知道规则，他们会怎样写数字以求自己最有可能胜利呢？

都写"1"？猜的。。

都写"1"？猜的。。
海盗船长 发表于 2012-1-9 20:58

呵，猜对了，不妨好好想想为什么~~

3# 战巡

我这样想的：
由于对称性，所有人都会填一样的数，设其为$m (m \in \{ 1,2,\cdots ,k \})$。但是这样他们就都应该填与$\frac{2}{3}m$最接近的数。假设$m>1$，那么与$\frac{2}{3}m$最接近的数就要小于$m$，只有$m=1$才能满足。

如果系数改成$\frac{6}{7}$怎么办？

$ \left\{\frac{6}{7} \right\}=1$、 $\left\{ 2*\frac{6}{7} \right\}=2 $ 、 $\left\{ 3*\frac{6}{7} \right\}=3 $

（$\{x\}$表示与$x$最接近的数）