两个零点

已知函数$f(x) \in C [0,\pi]$，且满足\[ \int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \mathrm{d} x = \int_{0}^{\pi} f(x) \cos x \mathrm{d} x =0\]
求证：$f(x)$在$(0, \pi)$上至少有两个相异零点。

已知函数$f(x) \in C [0,\pi]$，且满足\[ \int_{0}^{\pi} f(x) \mathrm{d} x = \int_{0}^{\pi} f(x) \cos x \mathrm{d} x =0\]
求证：$f(x)$在$(0, \pi)$上至少有两个相异零点。