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注册会员

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1^#

发表于 2011-12-24 11:43

请问问1+1/2+1/3+...+1/n的总和怎样求啊?

$1+\frac12+\frac13+...+\frac1n=?$

$1+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+...+\frac1{n^2}=?$

kuing

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2^#

发表于 2011-12-24 12:27

FAQ：没有初等求和式

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

pxchg1200

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3^#

发表于 2011-12-24 12:54

1# 我为中华添光彩

第一个不收敛，没有公式。
第二个如果加到正无穷的话是$ \frac{\pi^{2}}{6}$

Let's solution say the method!

kuing

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4^#

发表于 2011-12-24 13:00

其实这几点我都在《数学空间》第一期P13最后面都提过，话说我好像前几天才回复过楼主一个贴子提到过此文，看来楼主没看完。

我为中华添光彩

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5^#

发表于 2011-12-24 13:03

这我也就放心了。
要有学生来问，我就告诉他读到大学时就知道了。

我为中华添光彩

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6^#

发表于 2011-12-24 13:27

4# kuing

难怪您这么厉害，原来您就是专家啊！
谢谢您——郭老师！

kuing

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7^#

发表于 2011-12-24 13:56

我不是老师，更不是专家

海盗船长

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8^#

发表于 2011-12-24 20:36

wenshengli

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9^#

发表于 2011-12-26 21:18

本帖最后由 wenshengli 于 2011-12-26 21:26 编辑

1# 我为中华添光彩
上学时学的数学分析忘了？第一个不收敛。
kuing版说的就是这个

(28.29 KB)

2011-12-26 21:26

我为中华添光彩

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10^#

发表于 2011-12-26 22:45

9# wenshengli

谢谢楼上！
高等数学确实忘了，毕竟多年不玩这个了。

killshop

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11^#

发表于 2011-12-28 19:00

发散数列没法求和见数学分析

战巡

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12^#

发表于 2012-1-8 22:25

本帖最后由战巡于 2012-1-8 22:28 编辑

我只知道有2个高等的求和式子
$$\displaystyle1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}=\int_{0}^1\frac{x^n-1}{x-1}dx$$
$$\displaystyle1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}=\frac{\Gamma'(n+1)}{\Gamma(n+1)}+c$$
其中$\displaystyle{c}=\lim_{n\to\infty}[1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}-\ln(n)]$为欧拉常数
证明略，太麻烦了，懒得打........

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