[函数] 请教一个零值的问题

设函数f(x)=x^3-9x^2/2+6x-a
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围。

f '(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2)
当x<1时，f '(x)>0;当1<x<2时，f '(x)<0;当x>2时，f '(x)>0
所以x＝1时，有最大值；x＝2时，有最小值。
f（1）＝5／2－a
f（2）＝2－a

这些都能理解。
下面就不理解了，请大家指教！
故f（2）〉0或者f（1）<0时，方程仅有一个实根，解得a〈2或a〉5／2。

人教的这个贴http://bbs.pep.com.cn/thread-2103459-1-1.html已经讲了我就不重复了。

有不少人说了，但都没有说明白。
在(-∞，1）、（1，2）、（2，＋∞）三段都有可能获得零点。
必须有一个条件同时否定掉两个区间，只保留一个区间。

有不少人说了，但都没有说明白。
在(-∞，1）、（1，2）、（2，＋∞）三段都有可能获得零点。
必须有一个条件同时否定掉两个区间，只保留一个区间。
我为中华添光彩 发表于 2011-12-12 22:39

据单调性，区间 (-∞,1) 以及 (1,2) 内的函数值都小于 f(1)，故若 f(1)<0 则这两区间内的函数值都是负的。
同理，若 f(2)>0 则区间 (1,2) 以及 (2,+∞) 内的函数值都是正。
都是同时否定掉两个区间的。

您说得很明白，谢谢您的指点！