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新手上路

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发表于 2011-12-8 21:05

[组合] 有意思的二进制问题

有n张牌垒成一堆，做以下操作：
先将最上面一张放到牌堆最底下，然后将第2张发到桌上，
又将下一张放到牌堆最底下，再将下一张发到桌上，
依次类推，最后牌堆只剩下一张牌，请问是原牌堆的第几张？

现有一种二进制的解法：
1、将n写成二进制数，举例说n=52，则写成110100；
2、将二进制数的第一位挪到最后去生成一个数N，如110100变成101001；
3、这个N对应的十进制数就是答案，101001就是41。

请问怎么证明这个解法？

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:36 分类

管理员

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发表于 2011-12-8 21:12

等价于“约瑟夫环问题”。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

新手上路

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3^#

发表于 2011-12-8 21:28

是啊，但是怎么证明这个方法呢

管理员

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帖子: 3992

4^#

发表于 2011-12-8 21:31

这里有一篇文章


josephus.pdf (198.05 KB)

2011-12-8 21:31
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基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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5^#

发表于 2011-12-8 21:34

啊呀~太感谢了！