群论小题

G 是一个有限群，f 是 G 上的一个自同构，且 $f \circ f = I$ ，若 f 除了 1 之外没有不动点，证明：$f\left( x \right) = {x^{ - 1}}$

还是给个 Hint，但是我不知道这个 Hint 怎么想出来的： 考虑 G 中任意一个元素都可以写成 yf(y^(-1)) 。