[不等式] 不等式求最小值

本帖最后由随便112 于 2011-11-21 17:59 编辑

若$a,b,c>0，a+b+c=ab+bc+ac$ 求$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$的最小值

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:27 分类

icesheep

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2^#

发表于 2011-11-21 16:51

本帖最后由 icesheep 于 2011-11-25 02:37 编辑

目测不存在啊，取 $a = b = \frac{1}{2} + \varepsilon $ 则 $\mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to {0^ + }} c =+\infty $
于是
\[\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} \to \frac{4}{3}\]

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