[不等式] 不等式放缩

本帖最后由随便112 于 2011-11-21 08:13 编辑

求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}
\dfrac{C_{n}^{k}}{1+3^k}\leqslant\dfrac{4^n}{2^n+3^n}$

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:27 分类

注册会员

2^#

发表于 2011-11-21 09:07

哦好像把分母1丢掉就可以了

论坛元老

3^#

发表于 2013-2-3 22:26

哦好像把分母1丢掉就可以了
随便112 发表于 2011-11-21 09:07

什么丢掉了？

论坛元老

4^#

发表于 2013-2-3 22:48

3# yes94
他的意思就是放缩下,把1去掉
得到\[(1+\frac{1}{3})^n-1<\frac{4^n}{2^n+3^n}\]
这个可以用分析法证明.

论坛元老

5^#

发表于 2013-2-3 23:07

4# realnumber
哦，那就是变成二项式定理的逆用？，

论坛元老

6^#

发表于 2013-2-3 23:21

5# yes94
是啊,逆用---也听到类似说法,觉得定理本来就是等式,没方向的.