[几何] 直线平分两三角形面积的问题

平面上任给两个三角形，是否存在一条直线，刚好同时平分这两个三角形的面积。

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:31 分类

论坛元老

2^#

发表于 2011-11-20 19:52

感觉上存在，而且有无数条，以下只是直观类比，不是证明，平行移动一直线（比如在2三角形同一侧），总可以使得平分一三角形A时，分另一三角形B的比为p(p>1);适当旋转一角度，重新从同一侧平移，平分一三角形A时，分另一三角形B的比为q(q<1);

管理员

3^#

发表于 2011-11-20 23:04

先考虑一个问题：对于平面上任意给定的三角形，所有平分其面积的直线是否一定覆盖整个平面？

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

论坛元老

4^#

发表于 2011-11-21 07:27

过平面上一点，应该存在唯一一条平分该三角形，就让直线绕着这点（先假设这点在三角形外）旋转，从开始与三角形有公共点到与三角形没有公共点
，分三角形的面积比q是（0，+∞），那么应该有个q=1.