三角形的什么心？

已知：P为三角形ABC所在平面上一点，满足$a\overrightarrow{PA}+b\overrightarrow{PB}+c\overrightarrow{PC}=\vec{0}$,其中$a=│BC│,b=│AC│，c=│AB│$
则P是三角形的____心.
考试猜答案的话，一定是猜内心了。重心向量前的系数都是1，而垂心、外心都可能落到三角形外，那么和不会是$\vec{0}$

\begin{align*}
&a\overrightarrow{PA}+b\overrightarrow{PB}+c\overrightarrow{PC}=\vec{0}\\\\
\Longleftrightarrow &a\overrightarrow{PA}+b(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB})+c(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC})=\vec{0}
\end{align*}
\begin{align*}
\Longrightarrow \overrightarrow{AO}&=\frac {b}{a+b+c}\overrightarrow{AB}+\frac {c}{a+b+c}\overrightarrow{AC}\\\\\\
&=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\dfrac{a+b+c}{b}}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\dfrac{a+b+c}{c}}\\\\\\
&=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\dfrac{a+b+c}{bc}c}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\dfrac{a+b+c}{bc}b}\\\\\\
&=\frac{\overrightarrow{AB}}{kc}+\frac{\overrightarrow{AC}}{kb}~~~~(let \frac{a+b+c}{bc}=k)\\\\\\
&=\frac1k\left(\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}\right)
\end{align*}
所以AP过$\triangle$ABC的内心.

同理，BP,CP过$\triangle$ABC的内心.

所以P是$\triangle$ABC的内心.

谢了，图图