悠闲数学娱乐论坛 » 高等数学讨论 » 高次方程实根分布问题

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1^#

发表于 2011-11-14 07:57

高次方程实根分布问题

证明：\[{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0} = 0\] 全部实根都介于 \[ - \frac{{{a_{n - 1}}}}{n} \pm \frac{{n - 1}}{n}\sqrt {a_{n - 1}^2 - \frac{{2n}}{{n - 1}}{a_{n - 2}}} \] 之间。

据说是用 Cauchy-Schwartz 不等式，没看出来。。

管理员

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2^#

发表于 2011-11-14 11:09

我在 Proofs From The Book 里看到过，的确 CS，还有韦达

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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3^#

发表于 2011-11-14 11:11

QQ截图20111114111127.png

(175.37 KB)

2011-11-14 11:11

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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4^#

发表于 2011-11-14 12:56

2# kuing

艾尔多斯，天书的证明？！

Let's solution say the method!

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5^#

发表于 2011-11-14 12:58

4# pxchg1200

QQ截图20111114125836.png (259.5 KB)

QQ截图20111114125836.png

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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6^#

发表于 2011-11-14 13:00

不知道什么时候下的，忘了。。。
比较大，这里传不上

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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7^#

发表于 2011-11-14 13:32

sina 里面还有一个第四版，不过是英文的
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/18446958.html

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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8^#

发表于 2011-11-14 14:15

本帖最后由 icesheep 于 2011-11-14 16:29 编辑

靠原来那家伙漏条件了。。。得是所有根都是实根才能往下做。

实用意义骤减。。。