[函数] 不等式恒成立 $\ln x>\frac1{e^x}-\frac2{ex}$

对 $x>0$ 求证 $\ln x>\dfrac1{e^x}-\dfrac2{ex}$

转自 http://bbs.pep.com.cn/thread-1877304-1-1.html

事实上\[x\ln x\geqslant -\frac1e \geqslant \frac x{e^x}-\frac2e\]且等号不能同时取。

令 $f(x)=x\ln x$，有 $f'(x)=1+\ln x$，得
\[f(x)\geqslant f\left(\frac1e\right)=-\frac1e\]
令 $g(x)=\dfrac x{e^x}-\dfrac2e$，有 $g'(x)=\dfrac{1-x}{e^x}$，得
\[g(x)\leqslant g\left(1\right)=-\frac1e\]

看解决过程，我突然想来了，两边同时乘x便是2011年北京东城区模拟题中的一问而已。
因为是沿题一问一问层进的，所以木感觉有多难……

2# isea


有N问提示这么多，那就毫无难度了……