[不等式] 2011第十届中国女子数学竞赛不等式加强（求简证）

$a,b,c,d > 0,abcd = 1$，求证
\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{12}{a + b + c + d} \geqslant 7\]

求简证。

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:18 分类

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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kuing

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2^#

发表于 2011-9-27 23:34

磨光法的证明见：
http://bbs.pep.com.cn/thread-1771375-1-1.html

pxchg1200

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3^#

发表于 2011-10-5 22:32

Vo Quoc Ba Can好像有过证明的。。

Let's solution say the method!

pxchg1200

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4^#

发表于 2011-10-5 22:45

本帖最后由 pxchg1200 于 2011-10-5 22:46 编辑

also,we have:The positive reals $a,b,c,d $ satisfy $abcd=1$ . Prove that :
\[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{9}{{a+b+c+d}}\geqslant\frac{{25}}{4} \]

PS:Can 有Cauchy-Schwarz proof!!!

Let's solution say the method!

kuing

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5^#

发表于 2011-10-6 00:51

4# pxchg1200

这个是加强前的原题目哟
这个在上面链接里的链接里也有can的证

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