[不等式] 睡觉前证一道来自群里的简单不等式

爱好者-Nash(277072575)  1:43:14
问个问题
正实数abc=1
\[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\geqslant a+b+c+ab+bc+ca.\]

证
\begin{align*}
& ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\geqslant a+b+c+ab+bc+ca\\
\iff & ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a+b)\geqslant a+b+c+ab+bc+ca+3abc\\
\iff & (ab+bc+ca)(a+b+c)\geqslant a+b+c+ab+bc+ca+3\\
\iff & (ab+bc+ca-1)(a+b+c-1)\geqslant 4,
\end{align*}
由均值，显然成立。

Nash 的回复竟然不见了，外面的显示还是应该多出一个回复……

百度有时候也会吞贴
也有可能是触碰到敏感词…