[函数] 一道函数迭代题！

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2013-6-1 16:32

longma

新手上路

UID: 539
帖子: 5

2^#

发表于 2013-6-3 10:25

求指教！！！！！！！！！！！！

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

3^#

发表于 2013-6-3 15:35

哎，这种题，想象倒是容易，写出来太麻烦，所以的确很适合作为填空题，如果是大题的话我宁愿跳过。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

kuing

管理员

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帖子: 3992

4^#

发表于 2013-6-3 15:54

$f(x)$ 周期为 4，折线，波浪型，波高为 2。
$g_n(x)$ 只在 $[0,2]$ 里面折，也是波浪型，而且是 $2^{n-1}$ 个波，波高也为 2，很密。
于是想象一下就能想到，$g_n(f(x))$ 就是将密波往两边发射。
然后就跟直线 $x/2014$ 交一下，显然只在 $[0,2\times2014]$ 里面交，想象一下，在这里的拆线的每段都跟直线有一公共点，而 $[0,2\times2014]$ 里共有 $2014\times2^{n-1}$ 个波，每个波有两段，所以共有 $2014\times2^n$ 个公共点，即所求。

其实整个过程在脑子里想象是很快的，但是写上面这个描述用了我十几分钟，而且还不算是一个解题过程，so ...

realnumber

论坛元老

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帖子: 590

5^#

发表于 2013-6-3 16:55

n=1,n=2特殊到一般尝试下,

nash

中级会员

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帖子: 69

6^#

发表于 2013-6-6 01:34

无图无真相
求图

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