[数论] 不定方程

河南张(28^^^^^96)  13:17:27

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2013-5-29 13:29

1# realnumber
这个easy啊~下面是我的愚见哈...
由对称性，不妨设$x≥y>0$
设$(x,y)=d,x=ad,y=bd$，则$(a,b)=1,a^3+b^3=a^2b^2d$
所以 $b^3=a^2(b^2d-a)$
当$a=1$时，有$b^2(d-b)=1$. 此时，$b=1,d=2$，即$x=y=2$
当$a>1$时，由$(a,b)=1$可知：$(a^2,b^3)=1$. 此时，无解.

2# 零定义
牛笔！