[不等式] 一个不等式 在哪见过 想不起来了

已知$n\geqslant3$且$n\in$$N$
求证：
\[2<(\frac{n+1}{n})^n<3\]
能不能用数学归纳法证明？

参考任何一本高等数学书……讲重要极限那里

取对数后用导数也可以证明,左边直接就Bonulli不等式
2楼指的是自然底数e

3# realnumber

不建议这样做，容易循环论证

恩,也是

4# kuing


循环论证什么意思？

取个对数放缩一下，$$n ln(1+\frac{1}{n})<ln e =1<ln 3$$
这个显然成立$$ln(1+\frac{1}{n})<\frac{1}{n}$$

循环论证什么意思？
yayaweha 发表于 2013-5-21 22:45

百度一下吧。