[组合] n个球r个盒

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
n~个球&r~个盒&是否允许有空盒&方案数&说明\\
\hline
不同&不同&允许&r^n&乘法原理\\
\hline
不同&不同&不允许&r!S_2(n,r)&\\
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不同&相同&允许&\sum_{i=1}^rS_2(n,i)&仅有空盒若干时转化为下一类故为求和\\
\hline
不同&相同&不允许&S_2(n,r)&第二类~\text{Stirling}~数\\
\hline
相同&不同&允许&\mathrm C_{n+r-1}^{r-1}&隔板法'\\
\hline
相同&不同&不允许&\mathrm C_{n-1}^{r-1}&隔板法\\
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相同&相同&允许&\sum_{i=1}^rP(n,i)&仅有空盒若干时转化为下一类故为求和\\
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相同&相同&不允许&P(n,r)&见~\text{http://zh.wikipedia.org/wiki/整数分拆}\\
\hline
\end{array}

最近连续几次看到这类问题，故此刚才无聊就打了这个表。那个 S_2 和 P 我也没怎么研究过，大概在任何一本组合数学的书里面都能找到这些吧。

顺便把 Stirling 数的链接也给一下了 http://zh.wikipedia.org/wiki/Stirling%E6%95%B8
里面有计算公式神马的了。

PS、相对来说还是整数分拆比较难些