悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 一道组合题

转化与化归

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1^#

发表于 2013-5-18 22:02

[组合] 一道组合题

本帖最后由转化与化归于 2013-5-19 07:43 编辑

一道组合题

一道数列题.jpg (35.33 KB)

一道数列题.jpg

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2^#

发表于 2013-5-18 22:12

本帖最后由李斌斌755 于 2013-5-18 22:13 编辑

看不懂题

假如$p=1,q=2,r=3$，则集合$\{3+9+27|0\leqslant1<2<3,(1,2,3\in\mbb N^+)\}$是什么

转化与化归

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3^#

发表于 2013-5-18 22:26

2# 李斌斌755
39

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4^#

发表于 2013-5-18 22:38

3# 转化与化归
不就一个数吗？

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5^#

发表于 2013-5-18 23:08

3^4+3^5+3^7 是第 1+3+6+10+15+(10+5) 项 k = 40

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6^#

发表于 2013-5-18 23:31

木系50么...

做自己的睡神，让别人说去...

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7^#

发表于 2013-5-19 00:06

本帖最后由李斌斌755 于 2013-5-19 00:18 编辑

令$b_n=3^{n-1}$，我们发现该数列前$n$项可以组成$C_n^3$项$a_i$的数列，其中$i=C_n^3,a_i=3^{i-2}+3^{i-1}+3^i$
\[\dfrac{2511}{13}\approx193.2<3^5\riff n=8\]
$3^4+3^5+3^6=1053$是第$C_7^3$项，$2511-3^7=324=3^4+3^5$，有$C_6^2$
故$k=C_7^3+C_6^2=50$

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8^#

发表于 2013-5-19 00:17

7# 李斌斌755
太深奥了，表示看木懂...
类似不需要那么高深的算法吧...

做自己的睡神，让别人说去...

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9^#

发表于 2013-5-19 00:25

8# 零定义
大师们深入浅出，化腐朽为神奇……吾等小虾米，使尽吃奶之力方想出这等笨方法

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10^#

发表于 2013-5-19 00:31

1# 转化与化归
应该归入组合吧。

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11^#

发表于 2013-5-19 00:42

10# 李斌斌755

话说这个不是三进制吗？
以前见过一个二进制的，一样一样滴。。。。。。

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12^#

发表于 2013-5-19 01:01

本帖最后由李斌斌755 于 2013-5-19 01:06 编辑

11# nash
用进制来解，给启蒙启蒙

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13^#

发表于 2013-5-19 01:10

本帖最后由零定义于 2013-5-19 01:11 编辑

木意思...

。。。 .jpg

(27.51 KB)

2013-5-19 01:11

做自己的睡神，让别人说去...

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14^#

发表于 2013-5-19 01:19

本帖最后由李斌斌755 于 2013-5-19 01:21 编辑

13# 零定义
6,7不能同时取，思路是一样的呀，不过你的解法更简洁

，11#的3进制能说说嘛！

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15^#

发表于 2013-5-19 05:45

这是03年的高考题吧

转化与化归

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16^#

发表于 2013-5-19 07:28

本帖最后由转化与化归于 2013-5-19 07:43 编辑

14# 李斌斌755
写成3进制，若3^7的系数=1，C(6,2),若3^7的系数=0,C(7,3),所以50

一道组合题.jpg (55.29 KB)

一道组合题.jpg

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17^#

发表于 2013-5-19 13:00

16# 转化与化归
谢谢，看不太明白