转一个人教保三角形函数

对于函数 $f(x)$ 定义域内的任意三个不同的数 $a$，$b$，$c$，若这三个数能作为三角形的三边长，则 $f(a)$、$f(b)$、$f(c)$ 也能作为某三角形的三边长，则称这样的函数为三角形函数，以下所给函数中，属于三角形函数的有
1、$f(x)=\sqrt{x}$，$x>0$
2、$f(x)=\sin x$，$0<x<\pi$   
3、$f(x)=1/x$，$x>1$
4、$f(x)=3^x$，$0<x<1$


来自：http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2762403

齐建民老师写过几个博客文章：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_68ef13230101axb0.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_68ef13230101axmt.html

1、$\sqrt a+\sqrt b>\sqrt{a+b}>\sqrt c$；
2、反例：$a=\pi/2$, $b=c=\pi-0.1$；
3、反例：$a=1.1$, $b=c=100$；
4、$3^a+3^b\geqslant 2\sqrt{3^{a+b}}>2\sqrt{3^c}$，因为 $c<1$，故 $\sqrt{3^c}<\sqrt3<2$，所以 $2\sqrt{3^c}>3^c$。


PS、相关链接
http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-1098-1-1.html
http://bbs.pep.com.cn/thread-433893-1-1.html
http://bbs.pep.com.cn/thread-523458-1-1.html
……等等

2# Tesla35

352说的那个结论怎么证？

4# kuing

什么结论?居然没有看到，

倒是在第三个贴子中看到一个结论改一下写过来:“若$f(x)$为增函数，且$\dfrac{f(x)}{x}$为减函数，则$f(x)$为保三角形函数。”

5# hongxian

2楼第一个链接里面红色字那里……