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中级会员

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1^#

发表于 2013-5-15 20:53

[几何] 这道解析几何试题的几何背景是什么？

求解高手

(10.3 KB)

2013-5-15 20:53

______kuing edit in $\LaTeX$______
椭圆方程：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $P$ 是长轴上任意一点，过点 $P$ 作 $CD$ 的平行线交椭圆于 $A$, $B$ 两点，则 $x_A^2+x_B^2$ 为定值。

kuing

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2^#

发表于 2013-5-15 21:03

化成圆，全等，勾股定理。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

pengcheng1130

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3^#

发表于 2013-5-15 21:07

这个是不是仿射变换啊！

kuing

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4^#

发表于 2013-5-15 21:21

我不知道这些，只知道可以那样上下拉伸，横坐标不变，相切的依然相切，平行的依然平行

yes94

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5^#

发表于 2013-5-15 22:30

定值为$x_A^2+x_B^2=a^2$，$y_A^2+y_B^2=b^2$?

kuing

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6^#

发表于 2013-5-15 22:31

5# yes94

显然$^2$

isea

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7^#

发表于 2013-5-15 22:32

本帖最后由 isea 于 2013-5-15 23:11 编辑

3# pengcheng1130

就是的。

一般相关数学杂志叫伸缩变换。

受圆锥曲线的几何性质的影响，我一般直接叫投影。

数学公式终极编辑器：Aurora，基于LaTeX；
$\LaTeX$，若习惯命令一定顺手

yes94

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8^#

发表于 2013-5-15 23:05

和共轭直径有没有关系？

李斌斌755

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9^#

发表于 2013-5-16 00:34

你们说的全不懂

hongxian

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10^#

发表于 2013-5-16 16:56

本帖最后由 hongxian 于 2013-5-16 18:10 编辑

9# 李斌斌755

我来理解一个，不知对不对？
变圆之后
$\abs{x_A}=\abs{DA}$，$\abs{x_B}=\abs{OC}=\abs{CE}=\abs{OD}$
$\therefore x_A^2+x_B^2=\abs{DA}^2+\abs{OD}^2=\abs{OA}^2=a^2$

截图00.jpg

(25.49 KB)

2013-5-16 16:56

kuing

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11^#

发表于 2013-5-16 18:36

10# hongxian

大概差不多吧，反正一拉就是显然的了，后面随便证……

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