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发表于 2013-5-10 23:23
一个积分不等式（From 西西）
本帖最后由 pxchg1200 于 2013-5-13 00:00 编辑
设$f(x)$是$[0,1]\rightarrow R $上的连续函数，且记$\displaystyle F(x)=\int_{0}^{x}{f(t)dt}$,并有
\[ \int_{0}^{1}{x^2f(x)dx}=-2\int_{\frac{1}{2}}^{1}{F(x)dx}\]
求证
\[ \int_{0}^{1}{f^2(x)dx}\geq 80\left( \int_{0}^{1}{f(x)dx}\right)^2 \]
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Let's solution say the method! |
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