[函数] 最值问题

本帖最后由 Gauss门徒于 2013-5-10 23:07 编辑

设$a+b+c+d=4$ and $a,b,c,d\ge0$,求 \[(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(d-1)\]的最大值

Gauss门徒

中级会员

UID: 479
帖子: 61

2^#

发表于 2013-5-10 23:06

@kuing

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

3^#

发表于 2013-5-11 02:44

固定 b 和 c, 当 a 和 d 变化时, 原式关于 a(或 d)是一次函数, 最大值必在端点取得. 而 a 和 d 变化时不会先达到 4, 从而由对称性只要考虑 a=0.
然后再固定 c, 当 b 和 d 变化时原式仍然关于 b(或 d) 是一次函数, 类似地只要考虑 b(或 d)为 0.
变成二元, 怎么玩都行.

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

4^#

发表于 2013-5-11 02:45

爪机打这些真麻烦。。。

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

5^#

发表于 2013-5-15 00:57

跟这道题：http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2760981 等价

返回列表